Некоторые примеры известных аксиом, которые используются в современной геометрии:

• Аксиома о параллельных прямых. 1 Если дана прямая и любая точка, которая не лежит на этой прямой, то через неё можно провести только одну единственную прямую, которая будет параллельна этой первой данной прямой. 1
• Аксиома Архимеда. 1 Если отложить достаточное число раз меньший из двух отрезков, то можно покрыть больший из них. 1
• Аксиома промежуточности. 3 Утверждает, что при наличии любых двух различных точек A и C существует третья точка B, которая лежит на отрезке прямой AC. 3 Другими словами, всегда можно найти точку, которая делит отрезок прямой на две части. 3
• Аксиома о взаимном расположении точки, прямой и плоскости. 2 Например, через любые две точки можно провести только одну прямую, через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость и так далее. 2