Некоторые практические приложения теоремы Вейерштрасса в математике и других областях науки:

• Решение задач оптимизации. 2 Теорема о функции, непрерывной на компакте, является основой для многих других теорем и играет ключевую роль в решении задач оптимизации, в доказательстве существования решений дифференциальных уравнений. 2
• Изучение сходимости рядов и последовательностей. 2 Теорема Вейерштрасса об ограниченной монотонно возрастающей последовательности помогает понять, как ведут себя бесконечные последовательности чисел, и используется при изучении сходимости рядов и последовательностей. 2
• Аппроксимация функций. 2 Теорема Стоуна-Вейерштрасса позволяет приближённо решать сложные задачи, заменяя сложные функции более простыми многочленами. 2 Это позволяет упростить вычисления и сделать их более эффективными. 2
• Моделирование случайных процессов. 3 Теорема Вейерштрасса используется, например, при изучении рассеяния лазерных пучков в случайных неоднородных средах, а также для моделирования случайных процессов со скейлинговыми признаками в различных научных областях, от физики до экономики. 3