Некоторые свойства и формулы, связанные с арксинусом в математике:

Свойства:

• Арксинус (y = arcsin x) — это функция, обратная к синусу (x = sin y). 4
• Функция арксинуса нечётная, то есть arcsin(-x) = -arcsin x. 24
• Функция монотонно возрастает. 1 Её наименьшее значение, равное -π/2, достигается при x = -1, а наибольшее значение, равное π/2, — при x = 1. 1
• Функция y = arcsin(x) равна нулю при x = 0. 2

Формулы:

• sin (arcsin x) = x, если x находится в промежутке [-1, 1]; 5
• arcsin (sin x) = x, если x находится в промежутке [–π/2, π/2]; 5
• arcsin (1/x) = arccsc x, если x ≤ -1 или x ≥ 1; 5
• arcsin x + arccos x = π/2, если x находится в промежутке [-1, 1]; 5
• 2 arcsin x = arcsin (2x √(1 - x2)), если -1/√2 ≤ x ≤ 1/√2. 5