Некоторые основные геометрические свойства описанных окружностей:

• Около любого треугольника можно описать единственную окружность. 14 Центр окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 24
• Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, лежит внутри треугольника. 2 Около прямоугольного треугольника — на середине его гипотенузы, около тупоугольного треугольника — вне треугольника. 2
• Радиус окружности, описанной около произвольного треугольника, вычисляется по формуле: радиус равен отношению произведения сторон треугольника к его учётверенной площади. 1 Для прямоугольного треугольника радиус равен медиане, проведённой к гипотенузе. 2
• Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, рассчитывается по формуле, где n — количество сторон многоугольника. 2
• Радиус описанной окружности, проведённый к вершине шестиугольника, — это биссектриса, то есть он делит угол правильного шестиугольника пополам. 2