Один из методов определения высоты треугольника по площади — через значение площади треугольника и стороны, к которой проведена высота. 4

Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 1/2 ah, где (a) — сторона треугольника, h — высота, построенная к стороне (а). 1 Из этого выражения находят высоту: h = 2S/a. 1

Ещё несколько методов определения высоты треугольника:

• Через длины всех сторон. 2 Подходит только для нахождения высоты разностороннего треугольника. 2 Формула: h = (a + b + c) / p, где a, b и c — стороны треугольника, p — его полупериметр. 2
• Через длину прилежащей стороны и синус угла. 2 Формула: h = a * sin угла прилежащей стороны, где a — сторона, — синус угла прилежащей стороны. 2
• Через стороны и радиус описанной окружности. 2 Формула: h = (b + c) / R, где b, c — стороны разностороннего треугольника, к которым не опущена высота, R — радиус описанной окружности. 2
• Через длины отрезков, образованных на гипотенузе при проведении к ней высоты треугольника. 2 Формула: h = (длины отрезков, образованных на гипотенузе, проведённой к ней высотой). 2 Подходит только для нахождения высоты прямоугольного треугольника. 2