Некоторые методы определения хроматического числа графа:

• Раскраска графа по степеням вершин. 1 Вершины упорядочивают по степеням, начиная с наибольшей степени. 1 Затем последовательно присваивают вершине наименьший доступный цвет, не использовавшийся для окраски соседей, либо добавляют новый. 1
• Жадный алгоритм. 1 Вершины упорядочивают и последовательно присваивают вершине наименьший доступный цвет, не использовавшийся для окраски соседей, либо добавляют новый. 1 Качество полученной раскраски зависит от выбранного порядка. 1
• Метод поиска наименьшего покрытия. 4 Множество вершин, окрашиваемых в один и тот же цвет, должно быть независимым. 4 Если каждое независимое множество расширить до максимального (путем добавления к нему других вершин), то раскраска графа может быть истолкована как покрытие вершин графа максимальными независимыми множествами вершин (пустыми подграфами). 4
• Применение теорем. 34 Например, хроматическое число графа равно 2 тогда и только тогда, когда все имеющиеся в графе циклы содержат чётное число рёбер. 4 Также есть теорема Брукса, которая показывает, для каких графов верхнюю оценку хроматического числа можно понизить. 5