Для решения систем неравенств с корнями применяют, например, следующие методы:

• Метод равносильных переходов. 14 Если в неравенстве корень сравнивают с выражением, используют возведение в квадрат для избавления от иррациональности. 1 При этом накладывают дополнительное ограничение — неотрицательность выражения, поскольку значение корня чётной степени — число неотрицательное. 1 Если иррациональность больше выражения, рассматривают два случая: выражение может быть неотрицательным или отрицательным. 1
• Метод замены функций (замены множителей). 4 Этот метод помогает решать сложные иррациональные неравенства. 4 Суть метода в том, что разность значений монотонных функций можно заменить разностью значений их аргументов. 4
• Метод интервалов. 4 Универсальный метод решения всех типов неравенств. 4 Основан на теореме, утверждающей, что непрерывная функция, не обращающаяся в ноль на некотором интервале, сохраняет свой знак на этом интервале. 4

При решении неравенств с корнями важно учитывать область допустимых значений (ОДЗ) и не допускать её сужения. 2