Какие методы применяются для нахождения AO в трапеции ABCD?

Для нахождения AO в трапеции ABCD применяют метод подобия треугольников. www.bolshoyvopros.ru xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai

Суть метода в том, что если треугольники подобны, то стороны одного из них пропорциональны сходственным сторонам другого. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai

Например, в задаче, где диагонали АС и BD трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке О, а AD = 18, BC = 6, AC = 20, нужно найти величину AO. www.bolshoyvopros.ru

Решение: www.bolshoyvopros.ru

1. Треугольники ВСО и ADO подобны, так как у них все углы попарно равны. www.bolshoyvopros.ru
2. Коэффициент подобия равен: ВС/AD = 6/18 = 1/3. www.bolshoyvopros.ru
3. Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, в том числе: СО/АО = 1/3. www.bolshoyvopros.ru
4. Далее вычисляют: АО/АС = АО/(АО+СО) = АО/(АО+АО/3) = 3/4. www.bolshoyvopros.ru
5. Значит, AO = 3/4 |* АС = 3/4 |* 20 = 15. www.bolshoyvopros.ru