Какие методы применяются для нахождения интервалов монотонности в математике?

Для нахождения интервалов монотонности в математике применяются следующие методы:

1. Метод производной. blog.skillfactory.ru С его помощью можно определить промежутки монотонности функции, так как производная характеризует скорость изменения функции. blog.skillfactory.ru

Алгоритм метода: otvet.mail.ru

1. Найти область определения функции (значения х, при которых функцию можно посчитать). otvet.mail.ru

2. Найти производную. otvet.mail.ru

3. Найти область определения производной (аналогично с функцией). otvet.mail.ru

4. Решить уравнение f ' (x)=0. otvet.mail.ru

5. На числовой прямой отметить область определения функции, область определения производной и нули производной. otvet.mail.ru

6. Эти точки делят прямую на отрезки и лучи. otvet.mail.ru

7. Считать знак производной на каждом отрезке и луче (взять произвольную точку, подставить в производную и посмотреть на знак). otvet.mail.ru

8. Если производная больше нуля, то функция возрастает на этом отрезке, меньше — убывает. otvet.mail.ru

9. Метод интервалов. resh.edu.ru С его помощью определяют, на каких промежутках производная положительна (на этих промежутках функция возрастает), на каких — отрицательна (на этих промежутках функция убывает). resh.edu.ru Для этого подставляют произвольное значение из этого промежутка в выражение для производной. resh.edu.ru