Для нахождения интервалов монотонности в математике применяются следующие методы:

1. Метод производной. 1 С его помощью можно определить промежутки монотонности функции, так как производная характеризует скорость изменения функции. 1

Алгоритм метода: 2

1. Найти область определения функции (значения х, при которых функцию можно посчитать). 2

2. Найти производную. 2

3. Найти область определения производной (аналогично с функцией). 2

4. Решить уравнение f ' (x)=0. 2

5. На числовой прямой отметить область определения функции, область определения производной и нули производной. 2

6. Эти точки делят прямую на отрезки и лучи. 2

7. Считать знак производной на каждом отрезке и луче (взять произвольную точку, подставить в производную и посмотреть на знак). 2

8. Если производная больше нуля, то функция возрастает на этом отрезке, меньше — убывает. 2

9. Метод интервалов. 3 С его помощью определяют, на каких промежутках производная положительна (на этих промежутках функция возрастает), на каких — отрицательна (на этих промежутках функция убывает). 3 Для этого подставляют произвольное значение из этого промежутка в выражение для производной. 3