Некоторые методы, которые применяются для анализа и доказательства свойств математических выражений:

• Аналитический метод. 1 Исходным пунктом для обоснования требуемого утверждения является само это утверждение, которое путём логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известному как истинное. 1
• Синтетический метод. 1 Отыскиваются такие истинные утверждения, которые можно было бы путём логически обоснованных шагов преобразовать в данное утверждение. 1
• Математическая индукция. 12 Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. 1 Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход. 1
• Косвенные доказательства. 2 Оперируют аргументами, не прямо связанными с исходным утверждением. 2 Они используются для опровержения утверждения путём приведения к противоречию. 2