Какие математические задачи связаны с деревьями в программировании?

Некоторые математические задачи, связанные с деревьями в программировании:

• Поддеревья заданной глубины. ru.algorithmica.org Дано корневое дерево, рядом с каждой вершиной записано число. ru.algorithmica.org Поступают два типа запросов: изменить какое-то из значений и найти сумму значений на поддереве вершины среди вершин на расстоянии не более k от неё. ru.algorithmica.org
• Сумма на пути. ru.algorithmica.org Дано дерево, у каждого ребра есть какое-то число. ru.algorithmica.org Нужно отвечать на запросы нахождения суммы на пути. ru.algorithmica.org
• Xor на пути. ru.algorithmica.org Дано дерево, у каждого ребра есть какое-то число. ru.algorithmica.org Нужно отвечать на запросы нахождения xor-суммы на пути. ru.algorithmica.org
• Число различных чисел на пути. ru.algorithmica.org Дано дерево, у каждого ребра есть какое-то число. ru.algorithmica.org Требуется отвечать на запросы нахождения числа различных значений на пути с v по u. ru.algorithmica.org
• Проверка того, что заданное дерево является деревом поиска. neerc.ifmo.ru Нужно определить, является ли заданное двоичное дерево деревом поиска. neerc.ifmo.ru