Какие математические проблемы связаны с икосаэдром в геометрии?

Некоторые математические проблемы, связанные с икосаэдром в геометрии:

• Подсчёт количества рёбер, граней и вершин у икосаэдра. 2 Для этого можно использовать теорему Эйлера. 2
• Невозможно собрать правильный икосаэдр из правильных тетраэдров. 5 Это связано с тем, что радиус сферы, описанной вокруг икосаэдра, и длина бокового ребра тетраэдра меньше ребра самого икосаэдра. 5
• Икосаэдры невозможно упаковать так, чтобы они плотно, без зазоров, заполняли всё пространство. 1 Поэтому они не могут служить элементарными ячейками кристаллов. 1
• Геометрия икосаэдра занимает важное место во многих областях математического анализа, таких как проблема решения уравнений пятой степени, теория групп, теория хаоса. 1