Некоторые математические принципы, лежащие в основе параллельных прямых в трёхмерном пространстве:

• Аксиома параллельности. 2 Через точку, не принадлежащую заданной прямой, проходит единственная прямая, параллельная заданной. 1
• Теорема 1. 15 Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. 25
• Теорема 4. 1 В трёхмерном пространстве две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. 1
• Теорема 6. 1 В трёхмерном пространстве две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой. 1
• Теорема 8. 1 Чтобы две несовпадающие прямые в трёхмерном пространстве были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарными. 1