В основе доказательства третьего признака равенства треугольников лежат следующие математические принципы:

• Принцип наложения. 1 Треугольники совмещают наложением и убеждаются, что соответственно равные стороны гарантируют и равенство соответственных углов этих треугольников, и они полностью совпадут. 1
• Принцип противоречия. 1 Допустим, что точки не совмещаются. 1 Тогда через середину отрезка можно провести только одну перпендикулярную ему прямую. 1 Но прямые не совпадают, так как точки не лежат на одной прямой. 1 Это приводит к противоречию, и вершины должны совместиться. 1
• Теорема о свойстве углов равнобедренного треугольника. 45 Поскольку по условию теоремы стороны равны, то треугольники равнобедренные. 45 По этой теореме углы при основании равнобедренного треугольника равны. 5