Какие математические приемы помогают решать олимпиадные задачи на правильные многоугольники?

Некоторые математические приёмы, которые могут помочь решать олимпиадные задачи на правильные многоугольники:

• Использование формул для вычисления углов правильного многоугольника. interneturok.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Если известно количество вершин правильного n-угольника, можно найти величину внутреннего угла, так как в правильном многоугольнике все углы равны. interneturok.ru
• Применение свойств вписанной и описанной окружностей. interneturok.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Вокруг любого правильного многоугольника всегда можно описать окружность, и в него всегда можно вписать окружность. interneturok.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai
• Использование свойства стороны правильного многоугольника. videouroki.net Например, сторона правильного десятиугольника равна большей части радиуса, разделённого в отношении золотого сечения. videouroki.net
• Применение формул, связывающих сторону и радиус описанной окружности. interneturok.ru Такую формулу можно вывести, используя определение синуса для соответствующего прямоугольного треугольника. interneturok.ru
• Использование знаний о конкретных типах многоугольников. interneturok.ru Например, если учесть, что правильный многоугольник — это квадрат, а радиус описанной окружности — это половина его диагонали, то задача упрощается. interneturok.ru

Для решения задач на правильные многоугольники также полезно сначала выполнять решение по образцу, смотреть примеры, а затем, используя полученные знания и опыт, применять их в решении новых задач. center-dt.ru