Какие математические приемы помогают решать задачи с прогрессивно увеличивающимся количеством элементов?

Возможно, имелись в виду методы решения задач с последовательностями, в которых каждый элемент увеличивается по определённому правилу. Некоторые из них:

• Арифметическая прогрессия. skillbox.ru Это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же постоянное значение. skillbox.ru Например: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, … — в этой последовательности каждое число увеличивается на 4 по сравнению с предыдущим. skillbox.ru
• Геометрическая прогрессия. skillbox.ru Это последовательность чисел, где отношение между любыми двумя соседними членами постоянно. skillbox.ru Например: 2, 6, 18, 54 — в этой прогрессии каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на 3. skillbox.ru
• Поиск закономерностей. umnazia.ru Чтобы решить задачу с числовыми последовательностями, нужно найти разницу между двумя рядом стоящими числами, определить алгоритм построения последовательности, применить его к следующей паре чисел и использовать для определения следующего числа в ряду. umnazia.ru