Какие математические приемы можно использовать для оптимизации вычислений последовательностей чисел?

Некоторые математические приёмы, которые можно использовать для оптимизации вычислений последовательностей чисел:

• Проверка монотонности последовательности. elibrary.udsu.ru Например, если разность двух соседних членов последовательности больше или меньше нуля, то последовательность возрастающая или убывающая. elibrary.udsu.ru Если же разность равна нулю, то последовательность неубывающая (невозрастающая). elibrary.udsu.ru
• Использование рекуррентных формул. elibrary.udsu.ru www.mathprofi.ru В них каждый следующий член выражается через предыдущий или даже через целое множество предыдущих членов. www.mathprofi.ru Например, формула xn+1 = xn + 2, x1 = 1 задаёт последовательность {1, 3, 5, . . .}. elibrary.udsu.ru
• Выражение члена арифметической прогрессии. www.mathprofi.ru Для этого в математике выведено более удобное выражение энного члена арифметической прогрессии. www.mathprofi.ru
• Определение последовательности невязок. www.machinelearning.ru По исходной последовательности определяется новая последовательность невязок, которая состоит из неотрицательных чисел и сходится к нулю. www.machinelearning.ru Например, если это последовательность чисел, то в качестве невязок обычно берут rk := |ak − a| или rk := |ak − a|2. www.machinelearning.ru

Выбор конкретного приёма зависит от задачи и условий её решения.