Какие математические приемы используются для определения экстремальных значений функций в прикладных задачах?

Для определения экстремальных значений функций в прикладных задачах используют, например, следующие математические приёмы:

• Алгоритм нахождения экстремумов функции. repetitor.1c.ru Включает следующие шаги: repetitor.1c.ru

1. Найти область определения функции. repetitor.1c.ru
2. Найти производную функции, если это возможно (для алгебраических функций — всегда). repetitor.1c.ru
3. Найти критические точки: точки, где производная равна нулю (стационарные точки), и точки, где производная не существует, но функция определена. repetitor.1c.ru
4. Разделить область определения на интервалы между критическими точками. repetitor.1c.ru
5. Проверить знак производной на каждом интервале: если производная меняет знак с плюса на минус — экстремум максимум, если с минуса на плюс — экстремум минимум. repetitor.1c.ru
6. Записать значения функции в критических точках (и на концах промежутка, если область определения ограничена). repetitor.1c.ru
7. Проанализировать полученные значения: где функция принимает наибольшее и наименьшее значения. repetitor.1c.ru

• Метод множителей Лагранжа. infourok.ru Один из способов поиска экстремума функции при наличии ограничений на её переменные. infourok.ru
• Численные методы. studizba.com Используются для приближённого нахождения как глобальных, так и локальных экстремумов функций (с заданной точностью). studizba.com Некоторые из таких методов: метод половинного деления и метод золотого сечения. studizba.com