Какие математические контрпримеры могут продемонстрировать ошибочность некоторых геометрических утверждений?

Контрпример — это пример, который опровергает верность некоторого утверждения. nsportal.ru videouroki.net

Некоторые геометрические утверждения и контрпримеры, которые демонстрируют их ошибочность:

• «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой». nsportal.ru Верно только утверждение о биссектрисе, проведённой к основанию. nsportal.ru
• «Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры». nsportal.ru Контрпример: прямоугольник со сторонами 8 и 2 и квадрат со стороной 4. nsportal.ru Их площади равны, но сами фигуры — нет. nsportal.ru
• «Смежные углы равны». nsportal.ru Это утверждение неверно, контрпример можно привести в виде чертежа. nsportal.ru
• «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку». nsportal.ru Утверждение неверно, так как прямые могут быть параллельны и не иметь общих точек. nsportal.ru
• «Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом». videouroki.net Контрпример: изображён выпуклый четырёхугольник, диагонали которого равны и перпендикулярны, но он не является квадратом. videouroki.net
• «Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника». videouroki.net Контрпример: диагональ трапеции делит её на два треугольника, один из которых прямоугольный, а другой — тупоугольный, и эти треугольники не равны. videouroki.net
• «Углы при меньшем основании трапеции тупые». videouroki.net Контрпример: изображена прямоугольная трапеция, у которой один из углов при меньшем (верхнем) основании является прямым. videouroki.net