Некоторые интересные задачи на трапеции, которые можно встретить в геометрических олимпиадах:

• Задача 18.2.4. 1 В трапеции ABCD точка M — середина боковой стороны CD. 1 Лучи BD и BM делят угол ABC на три равные части. 1 Диагональ AC является биссектрисой угла BAD. 1 Найти углы трапеции. 1
• Задача 12.3.2. 1 Трапеция ABCD с основаниями AD и BC такова, что угол ABD прямой и BC + CD = AD. 1 Найти отношение оснований AD : BC. 1
• Задача 16.3.3. 1 В трапеции ABCD точка M — середина основания AD. 1 Известно, что ∠ABD = 90° и BC = CD. 1 На отрезке BD выбрана точка F такая, что ∠BCF = 90°. 1 Доказать, что MF ⊥ CD. 1
• Задача 5. 5 На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L. 5 Пусть E — точка пересечения отрезков AL и DK, F — точка пересечения BL и CK. 5 Доказать, что сумма площадей треугольников ADE и BCF равна площади четырёхугольника EKFL. 5