Несколько интересных фактов, связанных с окружностями и треугольниками в геометрии:

• Теорема о вписанном угле. 1 Утверждает, что угол, вписанный в окружность, равен половине угла, который опирается на ту же дугу. 1
• Описанная окружность. 1 Проходит через все вершины треугольника. 1 Центр этой окружности называется центром описанной окружности, и его положение зависит от типа треугольника. 1
• Треугольники могут быть вписаны в окружность. 1 Это значит, что все вершины треугольника касаются окружности. 1 В таком случае радиус окружности, описанной около треугольника, может быть найден по формуле, которая зависит от длины сторон треугольника и его площади. 1
• Вписанная окружность. 1 Это окружность, которая касается всех сторон треугольника. 1 Центр вписанной окружности называется инцентр, и его можно найти с помощью специальных конструкций. 1
• Треугольник Рёло. 5 Это область пересечения трёх окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. 5 Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. 5 Треугольник Рёло относится к разряду простых фигур, обладающих постоянной шириной. 5
• В разных видах геометрии сумма углов треугольника отличается. 3 Например, в геометрии Лобачевского она всегда меньше 180 градусов, в геометрии Эвклида — всегда равна 180, а в геометрии Римана — всегда больше 180. 3