Какие геометрические задачи можно решать с помощью ортоцентра?

Некоторые геометрические задачи, которые можно решать с помощью ортоцентра:

• Задача о периметре треугольника. 1 Нужно доказать, что периметр треугольника в два раза больше стороны. 1
• Задача о точках пересечения прямой. 1 Например, в остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AE и CF. 1 Нужно доказать, что одна из точек пересечения прямой, проходящей через ортоцентр и середину стороны AC, с описанной окружностью треугольника ABC лежит на описанной окружности треугольника FHE. 1
• Задача о расстоянии от точки до ортоцентра. 1 Например, в параллелограмме ABCD из вершины тупого угла провели высоты AM и AN. 1 Известно, что AC = t и MN = n. 1 Нужно найти расстояние от точки А до ортоцентра треугольника АMN. 1
• Задача о принадлежности ортоцентра прямой. 5 Например, нужно доказать, что ортоцентр треугольника, вершины которого совпадают с серединами биссектрис данного, всегда лежит на прямой Эйлера исходного треугольника. 5