Какие геометрические преобразования могут превратить один вид параллелограмма в другой?

Возможно, имелись в виду симметричные преобразования элементов параллелограмма, после которых в новом наборе точек может появиться другой параллелограмм. ankolpakov.ru Некоторые из таких преобразований:

• удлинение противоположных сторон на равные длины; ankolpakov.ru
• одинаковое обрезание или увеличение диагоналей; ankolpakov.ru
• отметка середин сторон; ankolpakov.ru
• проведение биссектрис противоположных углов до их пересечения с выделенной диагональю и другие. ankolpakov.ru

Также существует аффинное преобразование (линейное преобразование) плоскости, которое всегда переводит параллелограмм в параллелограмм. mathvox.wiki В частности, для любого параллелограмма есть такое преобразование, которое отображает его в квадрат. ru.wikipedia.org mathvox.wiki