Какие функции можно построить по графикам и как их построить?

По графикам можно построить, например, следующие функции:

• Линейную. 14 Её график представляет собой прямую. 4 Для построения достаточно определить координаты двух точек, удовлетворяющих функции, и затем провести через них прямую линию. 1
• Квадратичную. 1 Её график — парабола. 14 Для построения можно использовать метод «по вершине». 1 В этом способе сначала находят координаты вершины, а затем в зависимости от знака старшего коэффициента строят эскиз графика. 1
• Дробно-рациональную. 1 Способ построения — «по асимптотам». 1 Нужно найти уравнение вертикальной и горизонтальной асимптоты, а затем подставить любое целое значение x в функцию из области определения и найти одну точку, которая принадлежит графику. 1 По расположению построенной точки определяют положение одной из веток гиперболы, а соответственно и другой. 1

Для построения графика сложной функции сначала нужно исследовать её свойства, найти важные точки и уже потом по этим точкам строить график. 3

Общая схема построения графика функции: 2

1. Найти область определения функции. 2
2. Найти область допустимых значений функции. 2
3. Проверить, не является ли функция чётной или нечётной. 2
4. Проверить, не является ли функция периодической. 2
5. Найти точку пересечения с осью OY (если она есть). 2
6. Вычислить производную и найти критические точки, определить промежутки возрастания и убывания. 2
7. Найти промежутки знакопостоянства и асимптоты. 2
8. На основании проведённого исследования построить график функции. 2