Какие физические примеры можно привести, чтобы объяснить смысл градиента функции?

Несколько физических примеров, которые можно привести, чтобы объяснить смысл градиента функции:

• Функция трёх переменных, характеризующая температуру пространственного тела в каждой его точке. 1 Тогда производная по тому или иному направлению в некоторой точке тела будет показывать скорость нагревания или охлаждения тела в соответствующих направлениях, а вектор градиента — указывать направление наибыстрейшего роста температуры в этой точке. 1
• Электрическое поле, в котором в каждой точке задан вектор напряжённости. 2 Градиент в этом случае показывает направление, в котором функция быстрее всего возрастает, а длина вектора градиента равна производной от функции по этому направлению. 3
• Функция, характеризующая расстояние от начала координат, например, радиус-вектор точки. 4 В этом случае градиент показывает направление, в котором функция быстрее всего возрастает, а величина (модуль) градиента всюду одинакова и равна единице. 4