Знание производной помогает в анализе функций следующим образом:

• Позволяет понять поведение функции. 1 Положительная производная в точке говорит о том, что в некоторой области вокруг этой точки функция возрастает, отрицательная — о том, что функция убывает. 4
• Помогает найти точки минимума и максимума. 3 Для этого нужно приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение, затем расставить корни на числовой прямой и определить знаки производной на промежутках. 3
• Помогает определить, на каких участках функция возрастает и убывает. 3 Для этого нужно подставить любое значение с выбранного промежутка в производную функции. 3
• Позволяет найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке. 3 Для этого нужно найти стационарные точки, в которых производная равна нулю, затем значения функции в этих точках и на краях промежутка и выбрать среди них наибольшее и (или) наименьшее значение в зависимости от условия задачи. 4