Как закон исключенного третьего влияет на современные математические теории?

Закон исключённого третьего ставит острые вопросы внутри математики, одним из ответов на которые является отказ от этого закона в его сильной формулировке. proza.ru burdonov.ru

Некоторые математические теории, например интуиционизм, утверждают о недостоверности сильного закона исключённого третьего. proza.ru С их точки зрения, из ложности отрицания некоторого суждения нельзя делать вывод об истинности этого суждения. dzen.ru

Также есть мнение, что закон исключённого третьего не работает во многих неклассических логиках — трёхзначных, многозначных, в логиках, где вводятся понятия «относительности» или «неопределённости». dzen.ru

Кроме того, конструктивисты считают закон исключённого третьего недействительным для потенциально бесконечных множеств. spbti.ru Они признают только эффективные доказательства и считают объект существующим тогда и только тогда, когда он будет либо фактически, либо потенциально построен. spbti.ru