Формула Лейбница для n-й производной произведения выражает производную n-го порядка от произведения двух функций через производные сомножителей. 4

Доказательство формулы осуществляется по индукции с использованием правила произведения. 23

Формула выглядит так: (uv)(n) = ∑k=0n Cnk u(k)v(n−k), где Cnk — биномиальные коэффициенты. 4

При n = 1 получается известное правило производной произведения: (f ⋅ g)′ = f′ g + f g′. 23

При n = 1 эта формула имеет вид (f(x)g(x))′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x) и совпадает с формулой производной произведения. 5