Как вывести формулу Лейбница для n-й производной произведения?

Формула Лейбница для n-й производной произведения выражает производную n-го порядка от произведения двух функций через производные сомножителей. bigenc.ru

Доказательство формулы осуществляется по индукции с использованием правила произведения. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Формула выглядит так: (uv)(n) = ∑k=0n Cnk u(k)v(n−k), где Cnk — биномиальные коэффициенты. bigenc.ru

При n = 1 получается известное правило производной произведения: (f ⋅ g)′ = f′ g + f g′. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

При n = 1 эта формула имеет вид (f(x)g(x))′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x) и совпадает с формулой производной произведения. online.mephi.ru