Формула для вектора может выглядеть по-разному в зависимости от его представления и задач:

• В декартовой системе координат вектор может быть представлен как набор чисел, которые называются его компонентами. 5 Например, в трёхмерном пространстве вектор может быть записан как A = (Ax, Ay, Az), где Ax, Ay и Az — это проекции вектора на оси x, y и z соответственно. 5

• Длина (модуль) вектора определяется несколькими способами: 2

• по координатам вектора: 12 длина равна квадратному корню из суммы квадратов его координат. 1

• по координатам двух точек — начала и конца: 1 нужно найти разность между координатами конечной и начальной точки. 2 Эти разности будут длинами катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого и будет длиной вектора. 2

• с помощью теоремы косинусов: 12 если известны длины двух других векторов и угол между ними, можно найти длину вектора. 2 В этом случае квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 2