Как вычислить углы в прямоугольном треугольнике через медиану и высоту?

Чтобы вычислить углы в прямоугольном треугольнике через медиану и высоту, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Найти третий угол треугольника, так как сумма углов треугольника равна 180°. 3 Например, если острый угол равен 53°, то третий угол будет равен 180° - 90° - 53° = 37°. 3
2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает его на 2 треугольника, подобных исходному. 3 В подобных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому угол ACH будет равен 53°, а угол HCB — 37°. 3
3. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 34 Следовательно, треугольник ACD равнобедренный. 3 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол ACD = 37°. 3
4. Угол DCH между медианой CD и высотой CH может быть вычислен как разница между углами ACH и ACD: ∠DCH = ∠ACH - ∠ACD = 53° - 37° = 16°. 3

Например, если острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37°, то угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, будет равен 16°. 5