Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов, нужно произвести произведение их модулей на косинус угла между ними: 23

• Формула: a⋅b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos α, где α — угол между векторами. 2

В зависимости от направления векторов, результат скалярного произведения может быть разным: 2

• Сонаправленные векторы. 2 Так как косинус угла в 0 градусов равен 1, то скалярное произведение сонаправленных векторов является произведением их длин. 2

• Противоположно направленные векторы. 2 Так как косинус угла в 180 градусов равен -1, то скалярное произведение противоположно направленных векторов равно отрицательному произведению их длин. 2

• Перпендикулярные векторы. 2 Так как косинус прямого угла равен 0, то скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0. 2

Скалярное произведение также можно вычислить через координаты сомножителей: 3 a⋅b = xa ⋅ xb + ya ⋅ yb. 2