Как вычислить скалярное произведение двух векторов?

Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов, нужно произвести произведение их модулей на косинус угла между ними: www.yaklass.ru ege.sdamgia.ru

• Формула: a⋅b = |a| ⋅ |b| ⋅ cos α, где α — угол между векторами. www.yaklass.ru

В зависимости от направления векторов, результат скалярного произведения может быть разным: www.yaklass.ru

• Сонаправленные векторы. www.yaklass.ru Так как косинус угла в 0 градусов равен 1, то скалярное произведение сонаправленных векторов является произведением их длин. www.yaklass.ru

• Противоположно направленные векторы. www.yaklass.ru Так как косинус угла в 180 градусов равен -1, то скалярное произведение противоположно направленных векторов равно отрицательному произведению их длин. www.yaklass.ru

• Перпендикулярные векторы. www.yaklass.ru Так как косинус прямого угла равен 0, то скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0. www.yaklass.ru

Скалярное произведение также можно вычислить через координаты сомножителей: ege.sdamgia.ru a⋅b = xa ⋅ xb + ya ⋅ yb. www.yaklass.ru