Чтобы вычислить расстояние между двумя речными пристанями, учитывая скорость течения, можно использовать уравнение, в котором путь по течению будет равен пути против течения. 25

При движении по течению течение «помогает» движению, поэтому скорость течения и собственная скорость объекта складываются. 4 Против течения течение препятствует движению объекта, поэтому скорость течения вычитается из собственной скорости объекта. 4

Пример решения задачи: 3

Теплоход проходит по реке от пристани А до пристани В за 5 часов 20 минут, а обратно — за 7 часов. 3 Найдите расстояние между пристанями А и В, если скорость течения реки 2 км/ч. 3

Решение: 3

1. Пусть собственная скорость теплохода — х км/ч. 3 Тогда его скорость по течению реки равна (х + 2) км/ч, против течения — (х - 2) км/ч. 3
2. Расстояние от А до В равно (х + 2) * 5¹/₃ км, а расстояние от В до А равно (х - 2) * 7 км. 3
3. Так как это одно и то же расстояние, составляем уравнение: (х + 2) * 5¹/₃ = (х - 2) * 7. 3
4. Решаем его: 16х/3 + 32/3 = 7х - 14. 3
5. Домножаем обе части на 3: 16х + 32 = 21х - 42. 3
6. Вычисляем: 5х = 74, х = 14,8 км/ч — собственная скорость теплохода. 3
7. Находим расстояние: (14,8 + 2) * 5¹/₃ = 89,6 км. 3

Ответ: расстояние между пристанями А и В равно 89,6 км. 3