Как вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса для эмпирического распределения?

Коэффициент асимметрии показывает симметричность распределения. asu.tusur.ru Если случайная величина распределена симметрично относительно среднего, то коэффициент асимметрии равен 0. asu.tusur.ru Если правый хвост распределения «тяжелее», то коэффициент асимметрии меньше 0, если левый хвост «тяжелее» — то больше 0. asu.tusur.ru

Один из способов расчёта коэффициента асимметрии предложил шведский математик Линдберг: AS = П — 50, где: amgpgu.ru

• П — удельный вес (процент) значений признака, превышающих величину средней арифметической. amgpgu.ru
• 50 — константа, которая характеризует процент вариант, превосходящих среднюю арифметическую ряда нормального распределения. amgpgu.ru

Коэффициент эксцесса характеризует «крутость» кривой эмпирического распределения по сравнению с нормальной кривой. asu.tusur.ru Нормальное распределение имеет нулевой эксцесс: E = 0. asu.tusur.ru Если эксцесс положительный, то кривая эмпирического распределения имеет более высокую и «острую» вершину по сравнению с нормальной кривой. asu.tusur.ru Если эксцесс отрицательный, то кривая эмпирического распределения имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая. asu.tusur.ru

Коэффициент эксцесса вычисляется по формуле: E = m4 — s4 — 3, где: asu.tusur.ru

• m4 — центральный момент четвёртого порядка. amgpgu.ru

Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достоверном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если они превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в три и более раз. elib.osu.ru asu.tusur.ru