Как вычислить функцию Эйлера для больших чисел?

Для вычисления функции Эйлера для больших чисел можно использовать следующие методы:

1. Разложить число на простые множители. 3 Для этого можно применить алгоритм «решето Эратосфена». 4
2. Применить свойства функции Эйлера: 3

• Мультипликативность. 3 Для этого нужно использовать формулу: ϕ(mn) = ϕ(m)ϕ(n). 3
• Для простого числа p значение функции Эйлера задаётся формулой: ϕ(p) = p−1. 14
• Для вычисления функции Эйлера от степени простого числа используют формулу: ϕ(p^n) = p^n - p^(n-1). 13

Также можно применить формулу произведения Эйлера: ϕ(n) = n∏p|n1−p−1 = n∏p|np−1p. 5 Для этого нужно разложить n на простые числа и использовать эту формулу для вычисления общего числа. 5

Выбор метода зависит от конкретных условий задачи.