Как вычисление наибольшего общего делителя используется в теории чисел и алгоритмах?

Вычисление наибольшего общего делителя (НОД) используется в теории чисел и алгоритмах в разных областях, например:

• Работа с дробями. blog.skillfactory.ru НОД применяют для упрощения дробей и приведения их к общему знаменателю. blog.skillfactory.ru
• Решение диофантовых уравнений. en.wikipedia.org С помощью алгоритма Евклида, который находит НОД, можно, например, найти числа, удовлетворяющие множественным соответствиям в соответствии с китайской теоремой об остатках. en.wikipedia.org
• Построение непрерывных дробей. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org
• Нахождение точных рациональных приближений к действительным числам. en.wikipedia.org
• Доказательство теорем в теории чисел. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org Алгоритм Евклида служит основным инструментом для этого, например, для доказательства теоремы Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основной теоремы арифметики. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Криптография. blog.skillfactory.ru В некоторых алгоритмах шифрования НОД используют для определения взаимной простоты чисел, что помогает однозначно расшифровывать сообщения. blog.skillfactory.ru

Для нахождения НОД применяют, в частности, метод разложения чисел на простые множители и алгоритм Евклида. blog.skillfactory.ru tetrika-school.ru