Как влияет изменение показателей степени на поведение функции?

Изменение показателя степени влияет на поведение функции, в частности на её форму графика. begemot.ai

Некоторые примеры такого влияния:

• Положительные целые показатели. begemot.ai При положительных целых значениях показателя график функции представляет собой стандартное возрастание, где функция стремится к бесконечности с увеличением переменной. begemot.ai Например, для показателя 1 функция линейная, а для показателя 2 — это парабола с минимальной точкой в начале координат. begemot.ai
• Показатель степени равен нулю. begemot.ai В этом случае функция принимает постоянное значение, формируя горизонтальную прямую на уровне, зависящем от знака коэффициента. begemot.ai
• Натуральные нечётные показатели. begemot.ai Для таких значений степень сохраняет знак переменной, что приводит к графикам, симметричным относительно начала координат. begemot.ai Например, график для показателя 3 будет выглядеть как типичная кубическая парабола, открытая вверх (если коэффициент больше 0) или вниз (если коэффициент меньше 0). begemot.ai
• Чётные показатели. begemot.ai Чётные значения приводят к области отрицательных значений функции при всех положительных переменных. begemot.ai

Таким образом, в зависимости от значения показателя степени функция может иметь разные свойства и вид графика. begemot.ai videouroki.net