Как векторы помогают решать задачи в трехмерном пространстве?

Векторы помогают решать задачи в трёхмерном пространстве следующим образом:

1. Перевод условия задачи в векторную терминологию и символику. 2 Затем выполняются соответствующие алгебраические операции над векторами, после чего полученный в векторной форме результат переводится обратно на геометрический язык. 2
2. Решение аффинных задач стереометрии. 2 В них изучаются вопросы взаимного расположения прямых и плоскостей. 2 Для этого используются условия коллинеарности двух векторов и компланарности трёх векторов. 2
3. Решение метрических задач. 2 С помощью векторов находят расстояния, углы, площади и объёмы геометрических фигур. 2 Для этого применяются свойства скалярного произведения двух векторов и условия перпендикулярности двух векторов. 2

Общая схема решения геометрических задач векторным методом: 1

1. Провести анализ условия задачи: выяснить, в какой системе координат она рассматривается, записать, что дано, что нужно найти или доказать, а также построить чертёж по условию задачи. 1
2. Перевести условие задачи и требования к векторному виду. 1
3. Составить векторные соотношения, соответствующие тому, что дано в задаче, и привести их к векторным соотношениям, соответствующим требованиям задачи. 1
4. Перевести полученный результат на геометрический язык. 1