Геометрия Лобачевского устроена так: она основана на тех же основных аксиомах, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием. 24

Вместо евклидовой аксиомы принимается следующая: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. 24

От обычной геометрии геометрия Лобачевского отличается, например, тем, что в ней прямые на плоскости либо пересекаются, либо параллельны, либо являются расходящимися. 16 Также в геометрии Лобачевского не существует подобных, но не равных треугольников: треугольники равны, если их углы равны. 3