Как транспонирование матрицы связано с линейной алгеброй и линейными отображениями?

Транспонирование матрицы связано с линейной алгеброй и линейными отображениями следующим образом:

В линейной алгебре транспонирование матрицы — это операция, которая переворачивает матрицу по её диагонали, то есть переключает индексы строк и столбцов. en.wikipedia.org wiki.loginom.ru При этом столбцы исходной матрицы становятся строками результирующей. wiki.loginom.ru

С линейными отображениями транспонирование связано тем, что поскольку основное применение матриц заключается в представлении линейных отображений между конечномерными векторными пространствами, транспонирование — это операция над матрицами, которую можно рассматривать как представление некоторой операции над линейными отображениями. en.wikipedia.org

Это приводит к более общему определению транспонирования, которое работает на каждом линейном отображении, даже когда линейные отображения не могут быть представлены матрицами (например, в случае бесконечномерных векторных пространств). en.wikipedia.org