Точки M и N связаны с серединным перпендикуляром следующим образом:

1. Точка M принадлежит серединному перпендикуляру, если она находится на этой прямой. 15 При этом каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. 14
2. Точка N, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре. 24 Если N лежит на прямой отрезка, то она совпадает с серединой и, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре. 24 Если же N не лежит на прямой отрезка, то треугольник ANB — равнобедренный (AN=BN), и NO является не только медианой, но и высотой этого треугольника. 24 Значит, NO перпендикулярно AB, и N совпадает с серединным перпендикуляром к отрезку. 24