Теорема Эйлера связана с прокладкой коммуникаций через теорию графов. 1

При прокладке различных коммуникаций может требоваться, чтобы их линии не пересекались. 1 Если представлять точки, соединяемые коммуникациями, как вершины графа, а сами коммуникации — как его рёбра, то возникает задача: найти такое изображение этого графа на плоскости, при котором рёбра не пересекаются, или установить, что такого изображения не существует. 1

Для формализации этой задачи в теории графов вводятся понятия плоского и планарного графа. 1 При этом вопрос, на который нужно отвечать при решении задач типа прокладки коммуникаций, — имеет ли данный граф хотя бы одно плоское изображение. 1

Теорема Эйлера в этом случае помогает решить задачу, установив связь между количеством вершин, рёбер и граней в выпуклых многогранниках, что позволяет определить, является ли граф планарным. 13