Как связаны свойства графика квадратичной функции с расположением ее вершины?

Многие свойства графика квадратичной функции связаны с расположением её вершины, так как вершина параболы во многом определяет положение и внешний вид графика. ru.ruwiki.ru

Некоторые примеры связи:

• Направление ветвей параболы. skillbox.ru youclever.org Если коэффициент a > 0, то ветви параболы направлены вверх, если a < 0, то вниз. skillbox.ru youclever.org
• Ширина параболы. skillbox.ru youclever.org С увеличением значения a парабола становится шире, с уменьшением — уже. skillbox.ru
• Точка пересечения с осью Y. skillbox.ru Коэффициент c определяет точку пересечения параболы с осью Y. skillbox.ru При изменении коэффициента c график функции перемещается вдоль вертикальной оси Y, но его форма не меняется. skillbox.ru
• Количество точек пересечения с осью X. skillbox.ru Оно зависит от дискриминанта уравнения D = b2 − 4ac: skillbox.ru
• Если D > 0, то у графика будет две точки пересечения с осью X. skillbox.ru
• Если D = 0, вершина параболы соприкасается с осью X всего в одной точке. skillbox.ru
• Если D < 0, то парабола не пересекается с осью X. skillbox.ru

Также известно, что график любой квадратичной функции симметричен по отношению к оси, параллельной оси ординат и проходящей через вершину параболы. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org