Как связаны параллельные прямые и внешний угол треугольника в евклидовой геометрии?

В евклидовой геометрии параллельные прямые и внешний угол треугольника связаны через теорему о внешнем угле треугольника, в которой говорится, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. obrazavr.ru web.archive.org

Доказательство теоремы, принадлежащее Евклиду, включает использование свойств параллельных прямых: fb.ru

1. Дан треугольник ABC, нужно доказать, что его внешний угол ∠ACB равен сумме внутренних углов ∠BAC и ∠ABC. fb.ru
2. Проводят через вершину C прямую линию DE, параллельную стороне AB. fb.ru
3. Обозначают точку пересечения DE и продолжения BC как F. fb.ru
4. Углы ∠BAC и ∠EDF равны как соответственные при параллельных AB и DE. fb.ru
5. Углы ∠CAB и ∠ABF равны как накрест лежащие при параллельных AB и DE. fb.ru
6. Значит, внешний угол ∠ACB складывается из этих двух равных ему углов ∠BAC и ∠ABC. fb.ru Теорема доказана. fb.ru