Комплексные числа связаны с тригонометрическими функциями через тригонометрическую форму записи. 35 Она выражает комплексное число с использованием тригонометрических функций и задаётся формулой: z = r(cosθ + isinθ), где r — величина комплексного числа, θ — аргумент комплексного числа, i — воображаемая единица измерения, где i2 =-1. 3

Тригонометрические функции комплексного переменного определяются по следующим формулам: 1

• sin z = eiz - e-iz / 2i; 1
• cos z = eiz + e-iz / 2; 1
• tgz = sin z / cos z; 1
• ctgz = cos z / sin z. 1

Эти функции сохраняют свойства тригонометрических функций действительного переменного. 1