Сравнения по модулю широко применяются в криптографии и шифровании. 2

Один из примеров — асимметричные алгоритмы шифрования. 2 В их основе лежат вычислительно трудные задачи факторизации, дискретного логарифмирования, проецирования точек на эллиптической кривой. 2 Для решения этих задач используется операция получения остатка от целочисленного деления (сравнения). 2

Ещё один пример — метод экспоненциального ключевого обмена Диффи — Хеллмана. 2 Он предназначен для передачи секретного ключа симметричного шифрования. 2 В обмене задействованы два участника: А и Б. 2 Сначала они выбирают большие простые числа n и g<n (эти числа секретными не являются). 2 Затем участник A выбирает большое целое число х, вычисляет Х=gx mod n и передаёт Х участнику Б. 2 Б в свою очередь выбирает большое целое число y, вычисляет Y=gy mod n и передаёт Y участнику А. 2 Затем Б вычисляет K´=Xy mod n, А вычисляет K´´=Yx mod n. 2 Легко заметить, что K´=K´´=gxy mod n, и это значение оба участника могут использовать в качестве ключа симметричного шифрования. 2

Также задача возведения в степень по модулю используется в криптосистемах с открытым ключом при генерации их параметров, а зачастую непосредственно при шифровании и расшифровании. 3