Как с помощью уравнений прямых можно определить пересечение трех линий в одной точке?

Чтобы определить пересечение трёх линий в одной точке с помощью уравнений, можно объединить уравнения прямых в систему. ru.onlinemschool.com Решение этой системы позволит найти точные координаты точки пересечения. ru.onlinemschool.com

Если система уравнений имеет единственное решение, то прямые пересекаются. ru.onlinemschool.com Если у неё бесконечное множество решений, то прямые совпадают. ru.onlinemschool.com Если система не имеет решений, то прямые не пересекаются (прямые параллельны между собой). ru.onlinemschool.com

Пример решения: reshak.ru

1. Даны три прямые: x + 2y = 3, 2x - y = 1 и 3x + y = 4. reshak.ru Нужно доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. reshak.ru

2. Пусть A (x; y) — точка пересечения первых двух прямых, значит её координаты являются решением уравнений этих прямых. reshak.ru Отсюда x = 3 - 2y. reshak.ru

3. Подставим значение x во второе уравнение: 2 • (3 - 2y) - y = 1; 6 - 4y - y = 1; -5y = -5, отсюда y = 1. reshak.ru

4. Тогда: x = 3 - 2 • 1 = 3 - 2 = 1. reshak.ru

5. Подставим координаты точки A (1; 1) в уравнение третьей прямой: 3 • 1 + 1 = 4; 3 + 1 = 4; 4 = 4 — верно. reshak.ru Значит, точка A принадлежит третьей прямой. reshak.ru

6. Таким образом, все три прямые имеют общую точку A (1; 1), следовательно они пересекаются в этой точке. reshak.ru