Для решения задач о прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 можно использовать следующие подходы:

1. Пример с нахождением объёма многогранника, вершинами которого являются точки C, A1, B1, C1, D1. 1 Нужно изобразить прямоугольный параллелепипед и на нём отметить вершины многогранника C, A1, B1, C1, D1. 1 В итоге получится четырёхугольная пирамида. 1 В основании пирамиды лежит прямоугольник, так как основание пирамиды и прямоугольного параллелепипеда совпадают. 1 Объём пирамиды, в основании которой лежит прямоугольник, можно найти по формуле: V = (площадь прямоугольника) · h / 3, где a и b — стороны прямоугольника. 1 В прямоугольном параллелепипеде противоположные рёбра равны и параллельны, следовательно, AB = А1В1 = 8, AD = A1D1 = 12. 1 Высотой в пирамиде CA1B1C1D1 будет являться ребро СС1, так как оно перпендикулярно основанию (из прямоугольного параллелепипеда). 1 Тогда V = (А1В1 · A1D1 · СС1) / 3 = (8 · 12 · 4) / 3 = 128. 1

2. Задача на нахождение длины ребра A1B1. 2 Нужно рассмотреть треугольник BDD1. 2 Угол D = 90°. 2 По теореме Пифагора можно найти длину ребра A1B1 = AB. 2

3. Задача о диагонали прямоугольного параллелепипеда. 2 Нужно помнить, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины. 2 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений (длины, ширины, высоты). 12