Как решить уравнение второй степени, не прибегая к формуле корней квадратного уравнения?

Чтобы решить уравнение второй степени, не прибегая к формуле корней, можно воспользоваться следующими методами:

1. Теоремы 1 и 2. cyberleninka.ru Если для квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0 выполняется условие а + Ь + с = 0, то х = 1, х2 = с/а. cyberleninka.ru infourok.ru Если условие Ь = а + с, то х = -1, х2 = -с/а. cyberleninka.ru infourok.ru
2. Теорема Виета. cyberleninka.ru uchi.ru Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х2 + Ьх + с = 0 тогда и только тогда, когда х1 + х2 = -Ь, х1 |* х2 = с. cyberleninka.ru uchi.ru
3. «Метод переброски». cyberleninka.ru nsportal.ru Умножаем обе части уравнения на а, вводим новую переменную у = ах и решаем приведённое квадратное уравнение у2 + Ьу + ас = 0. cyberleninka.ru nsportal.ru Если у1 и у2 — его корни, то корни исходного уравнения получаются по формулам х1 = у1/а, х2 = у2/а. cyberleninka.ru infourok.ru

Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета, и когда дискриминант есть точный квадрат. nsportal.ru infourok.ru