Для решения геометрических задач с использованием коэффициента подобия необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить коэффициент подобия. 2 Для этого нужно разобраться, какие стороны будут сходственными. 2 Их отношение и будет равно коэффициенту подобия. 2
2. Использовать первый признак подобия треугольников. 3 Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. 3
3. После доказательства подобия треугольников записать их название так, чтобы вершины равных углов находились в записи на одинаковых местах. 3 Это нужно для того, чтобы безошибочно в более сложных задачах составить соотношение сходственных сторон в подобных треугольниках. 3
4. Применить отношение площадей подобных треугольников. 23 Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 3

Пример решения задачи: в треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. 5 Площадь треугольника CDE равна 35. 5 Найдите площадь треугольника ABC. 5

Решение: поскольку DE — средняя линия, DE∥AB. 5 Рассмотрим треугольники ABC и CDE, углы CDE и CAB равны как соответственные при параллельных прямых, угол C — общий, следовательно, треугольники подобны с коэффициентом подобия k=2. 5 Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому SABC=k² × SCDE=4 × 35=140. 5

Ещё один пример: площади двух подобных треугольников составляют 75 м² и 300 м². 2 Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. 2 Вычислите сходственную ей сторону первого треугольника. 2

Решение: зная площади треугольников, легко найти коэффициент их подобия. 2 Если коэффициент равен 2, то стороны первого многоугольника вдвое меньше сторон второго, поэтому интересующая сторона равна 9:2 = 4,5 м. 2

Для более подробного ознакомления с решением конкретных задач рекомендуется обратиться к учебным материалам.