Как решать неравенства с модулем?

Для решения неравенств с модулем можно использовать следующие методы:

• Раскрытие модуля по определению. lpi.sfu-kras.ru foxford.ru Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. lpi.sfu-kras.ru Затем разбивают числовую прямую на непересекающиеся промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. lpi.sfu-kras.ru На каждом таком множестве записывают неравенство без знака модуля и решают его на этом множестве. lpi.sfu-kras.ru Объединение решений, найденных на всех частях числовой прямой, составляет множество всех решений неравенства. lpi.sfu-kras.ru
• Возведение обеих частей неравенства в квадрат. lpi.sfu-kras.ru Этот метод позволяет воспользоваться формулами сокращённого умножения и упростить выражение. wika.tutoronline.ru
• Графический метод интервалов. wika.tutoronline.ru Применяется для неравенств, содержащих больше одного выражения, записанного под знаком модуля. wika.tutoronline.ru Для этого вычисляют нули выражений, которые записаны под знаком модуля, и переносят полученные значения на числовую ось, разбивая её на интервалы. wika.tutoronline.ru Затем рассматривают каждый из промежутков и раскрывают модули. wika.tutoronline.ru Результат определяют, если объединить найденные решения. wika.tutoronline.ru

Выбор метода зависит от конкретного неравенства и его особенностей.